Analiza matematyczna
Prowadzący:
Termin:
14-20.07.2025 r.
Lokalizacja:
Piękna Góra
Czas trwania warsztatów:
20 godzin - 25 jednostek lekcyjnych w ciągu 5 dni zajęć
Zaawansowane obliczenia szeregów, pochodnych, całek nieoznaczonych i oznaczonych
UWAGA! Inny zakres programu niż na warsztacie Analiza matematyczna w ramach edycji Zima 2025 r. Zimowy warsztat to analiza użytkowa - definicje użytkowe i praktyczne zastosowanie obliczeń. Letnie warsztaty będzie charakteryzować podejście typowo matematyczne.
Na początku warsztatu zajmiemy się wprowadzeniem (lub przypomnieniem) aparatu matematycznego na poziomie ostatnich klas szkół średnich, w zakresie obliczania szeregów i pochodnych. Następnie rozszerzymy wiedzę o jego zastosowanie na bardziej złożonych funkcjach. Po tym przyjdzie czas na najlepsze – poznanie podstawowego narzędzia matematycznego do zrozumienia CAŁEGO WSZECHŚWIATA... a tak naprawdę, to do obliczania całek nieoznaczonych i oznaczonych i uporania się z przedmiotem na studiach, jakim jest Analiza matematyczna.
Do kogo kierowany jest ten warsztat?
Warsztat jest skierowany do uczniów liceum. Osoby o zamiłowaniu do matematyki i umiejętności abstrakcyjnego myślenia będą się tutaj czuły jak ryba w wodzie. Każda osoba, która będzie chciała w przyszłości studiować dowolny kierunek techniczny zyska dużo przydatnej wiedzy (kierunki powiązane: Matematyka, Fizyka, kierunki inżynierskie).
Uczestnik powinien znać definicję funkcji i wymienione definicje typów funkcji: funkcji wymiernych, wykładniczych i logarytmicznych. Powinien również umieć je narysować na wykresie, odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji (miejsca zerowe, przecięcie z osią OY, zbiór wartości itp.).
Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?
Biorąc udział w warsztacie:
- zdobędziesz podstawowe umiejętności całkowania i różniczkowania funkcji;
- ułatwisz sobie zrozumienie zagadnień związanych z analizą matematyczną prezentowanych na pierwszych latach studiów na kierunkach inżynierskich;
- zrozumiesz skąd biorą się powszechnie znane wzory opisujące np. wielkości fizyczne;
- będziesz świetnie się bawić rozwiązując z rówieśnikami różne problemy matematyczne.
Program warsztatu
Dzień pierwszy
Pociągiem po ciągi
Pierwszego dnia będziemy wspólnie odkrywać (lub przypominać sobie) co to jest ciąg i jak liczyć jego granicę. Poznasz różne rodzaje ciągów (np. arytmetyczny, geometryczny, binarny…). Przy okazji przypomnisz sobie funkcje, a dzięki ciągom, ich granice również nie będą Ci straszne. Dowiesz się, jak radzić sobie z nowymi i złożonymi definicjami, których używanie często nie jest intuicyjne oraz dowiesz się, jak z ich pomocą tworzyć poprawne dowody matematyczne.
Dzień drugi
W szeregu baczność!
Kto powiedział, że szeregi są tylko w wojsku? W matematyce również! Dowiesz się, jaką konstrukcją matematyczną jest szereg, a w szczególności, co to jest szereg potęgowy i szereg funkcyjny, będące dosłownie sercem całek oznaczonych. Dowiesz się również, co to znaczy, że szereg jest zbieżny, a także jak sprawdzić jego zbieżność.
Dzień trzeci
Jak się nazywa wyniczek odejmowanka? Różniczka
Jesteś już coraz bliżej obliczania wymarzonych całek. Teraz została ostatnia przeszkoda do pokonania na twojej drodze – rachunek pochodnych. Maturzysto, trzymaj się mocno (tak, to też będzie na maturze). Dowiesz się, co to jest ta tytułowa różniczka i jej dziecko – pochodna. Poznasz interpretację graficzną pochodnej i dowiesz się, do czego może się ona przydać w badaniu funkcji. Nauczysz się korzystać z pochodnej jako narzędzia do określania wyglądu funkcji i nie tylko!
Dzień czwarty
Byli ludzie pierwotni, to będzie też i funkcja pierwotna
Po trzech dniach pracy będziesz miał wystarczającą artylerię do porządnego ataku na całki oznaczone, od których zaczniemy naszą przygodę przedostatniego dnia zajęć. Wprowadzimy pojęcie funkcji pierwotnej, poznasz twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie, a także nauczysz się korzystać z nich w praktyce.
Dzień piąty
Potęga nieskończoności
Teraz już możesz czerpać pełną przyjemność z całkowania. Dowiesz się, jak interpretować geometrycznie całkę oznaczoną oraz nauczysz się wyznaczać pola nieoczywistych kształtów i objętości dziwnych figur, które będą stały Ci na drodze.
Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat.
Galileusz
Analiza matematyczna
Prowadzący:
Termin:
14-20.07.2025 r.Zaawansowane obliczenia szeregów, pochodnych, całek nieoznaczonych i oznaczonych
UWAGA! Inny zakres programu niż na warsztacie Analiza matematyczna w ramach edycji Zima 2025 r. Zimowy warsztat to analiza użytkowa - definicje użytkowe i praktyczne zastosowanie obliczeń. Letnie warsztaty będzie charakteryzować podejście typowo matematyczne.
Na początku warsztatu zajmiemy się wprowadzeniem (lub przypomnieniem) aparatu matematycznego na poziomie ostatnich klas szkół średnich, w zakresie obliczania szeregów i pochodnych. Następnie rozszerzymy wiedzę o jego zastosowanie na bardziej złożonych funkcjach. Po tym przyjdzie czas na najlepsze – poznanie podstawowego narzędzia matematycznego do zrozumienia CAŁEGO WSZECHŚWIATA... a tak naprawdę, to do obliczania całek nieoznaczonych i oznaczonych i uporania się z przedmiotem na studiach, jakim jest Analiza matematyczna.
Do kogo kierowany jest ten warsztat?
Warsztat jest skierowany do uczniów liceum. Osoby o zamiłowaniu do matematyki i umiejętności abstrakcyjnego myślenia będą się tutaj czuły jak ryba w wodzie. Każda osoba, która będzie chciała w przyszłości studiować dowolny kierunek techniczny zyska dużo przydatnej wiedzy (kierunki powiązane: Matematyka, Fizyka, kierunki inżynierskie).
Uczestnik powinien znać definicję funkcji i wymienione definicje typów funkcji: funkcji wymiernych, wykładniczych i logarytmicznych. Powinien również umieć je narysować na wykresie, odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji (miejsca zerowe, przecięcie z osią OY, zbiór wartości itp.).
Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?
Biorąc udział w warsztacie:
- zdobędziesz podstawowe umiejętności całkowania i różniczkowania funkcji;
- ułatwisz sobie zrozumienie zagadnień związanych z analizą matematyczną prezentowanych na pierwszych latach studiów na kierunkach inżynierskich;
- zrozumiesz skąd biorą się powszechnie znane wzory opisujące np. wielkości fizyczne;
- będziesz świetnie się bawić rozwiązując z rówieśnikami różne problemy matematyczne.
Program warsztatu
Dzień pierwszy
Pociągiem po ciągi
Pierwszego dnia będziemy wspólnie odkrywać (lub przypominać sobie) co to jest ciąg i jak liczyć jego granicę. Poznasz różne rodzaje ciągów (np. arytmetyczny, geometryczny, binarny…). Przy okazji przypomnisz sobie funkcje, a dzięki ciągom, ich granice również nie będą Ci straszne. Dowiesz się, jak radzić sobie z nowymi i złożonymi definicjami, których używanie często nie jest intuicyjne oraz dowiesz się, jak z ich pomocą tworzyć poprawne dowody matematyczne.
Dzień drugi
W szeregu baczność!
Kto powiedział, że szeregi są tylko w wojsku? W matematyce również! Dowiesz się, jaką konstrukcją matematyczną jest szereg, a w szczególności, co to jest szereg potęgowy i szereg funkcyjny, będące dosłownie sercem całek oznaczonych. Dowiesz się również, co to znaczy, że szereg jest zbieżny, a także jak sprawdzić jego zbieżność.
Dzień trzeci
Jak się nazywa wyniczek odejmowanka? Różniczka
Jesteś już coraz bliżej obliczania wymarzonych całek. Teraz została ostatnia przeszkoda do pokonania na twojej drodze – rachunek pochodnych. Maturzysto, trzymaj się mocno (tak, to też będzie na maturze). Dowiesz się, co to jest ta tytułowa różniczka i jej dziecko – pochodna. Poznasz interpretację graficzną pochodnej i dowiesz się, do czego może się ona przydać w badaniu funkcji. Nauczysz się korzystać z pochodnej jako narzędzia do określania wyglądu funkcji i nie tylko!
Dzień czwarty
Byli ludzie pierwotni, to będzie też i funkcja pierwotna
Po trzech dniach pracy będziesz miał wystarczającą artylerię do porządnego ataku na całki oznaczone, od których zaczniemy naszą przygodę przedostatniego dnia zajęć. Wprowadzimy pojęcie funkcji pierwotnej, poznasz twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawienie, a także nauczysz się korzystać z nich w praktyce.
Dzień piąty
Potęga nieskończoności
Teraz już możesz czerpać pełną przyjemność z całkowania. Dowiesz się, jak interpretować geometrycznie całkę oznaczoną oraz nauczysz się wyznaczać pola nieoczywistych kształtów i objętości dziwnych figur, które będą stały Ci na drodze.
Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat.
Galileusz
