Algebra z zadaniami olimpijskimi
Prowadzący:
Termin:
8-14.07.2025 r.
Lokalizacja:
Piękna Góra
Czas trwania warsztatów:
20 godzin - 25 jednostek lekcyjnych w ciągu 5 dni zajęć
Liczby pierwsze, teoria grup, zadania dowodowe, czyli tajniki algebry w zadaniach olimpijskich
Algebra z zadaniami olimpijskimi to warsztat skierowany do osób, które są zdecydowane na udział w Olimpiadzie Matematycznej i planują zapewnić sobie dobry start w przygotowaniach lub dopiero zastanawiają się, czy chcą zostać „matematycznymi olimpijczykami” i w trakcie warsztatów zmierzyć się z zagadnieniami na tym poziomie. Przez przypomnienie podstawowej wiedzy o liczbach, prezentowanej na różnych etapach edukacji, jak też jej rozszerzenie o nowe elementy z działu matematyki, jakim jest algebra, takie jak Teoria liczb, Małe Twierdzenie Fermata, czy elementy Teorii grup zapewnisz sobie świetne podejście do rozwiązywania wielu zadań i przeprowadzania dowodów matematycznych na najwyższym, olimpijskim poziomie. Zapoznasz się również z dobrymi praktykami podchodzenia do różnych typów zadań pojawiających się na Olimpiadzie, w tym też tzw. „zadań na dowodzenie”, które często sprawiają mnóstwo problemów olimpijczykom.
Do kogo kierowany jest ten warsztat?
Warsztat jest skierowany do uczniów liceum, którzy rozważają lub są zdecydowani na udział w Olimpiadzie Matematycznej. Osoby o zamiłowaniu do skomplikowanych zagadnień matematycznych, na ogół wychodzących poza poziom trudności prezentowany na lekcjach matematyki w szkole średniej, posiadające umiejętność abstrakcyjnego myślenia, czy rozważające wybór kierunków studiów związanych z matematyką znajdą tu dla siebie wiele atrakcyjnych treści.
Niezbędny sprzęt i oprogramowanie
Duży gruby notes - uczestnicy w trakcie warsztatu będą dużo pisać.
Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?
Biorąc udział w warsztacie:
- poznasz bazę zagadnień z wybranych działów matematyki wyższej, użytecznych do rozwiązywania zadań olimpijskich;
- zmierzysz się z zagadnieniami, które mimo pozornej prostoty, sprawiają dużo problemów olimpijczykom-matematykom;
- zapoznasz się z wybranymi typami zadań olimpijskich, które zawierają w sobie elementy algebry;
- zrozumiesz, skąd biorą się różne wzory, których istnienie wydaje się zupełnie oczywiste i poprawisz rozumienie ich stosowania;
- będziesz świetnie się bawić, rozwiązując samodzielnie oraz wraz z innymi uczestnikami zajęć różne problemy matematyczne, często pojawiające się na Olimpiadzie Matematycznej.
Program warsztatu
Dzień pierwszy
Wszystko o dzieleniu!
Pierwszego dnia będziesz wspólnie z prowadzącą odkrywać tajniki dzielenia, czyli arytmetykę modularną. Przekonasz się między innymi, że umiejętności szukania NWD (Największego Wspólnego Dzielnika) i NWW (Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności), których podstawy znane ci są zapewne od szkoły podstawowej, wymagają uzupełnienia i rozwinięcia, żeby zmierzyć się z zadaniami na wyższym poziomie. Dowiesz się również, skąd wzięły się stosowane często wzory. Nauczysz się również (lub przypomnisz sobie), jak rozwiązywać różne typy równań, w tym tzw. równania kwadratowe modulo n, gdzie n będzie dowolną liczbą naturalną.
Dzień drugi
Liczby pierwsze, a jednak drugie
Drugiego dnia powtórzysz podstawowe informacje o liczbach pierwszych, uzupełnisz je o nową, nieco bardziej zaawansowaną wiedzę i spróbujesz odkryć ich tajemnice (a mają ich naprawdę dużo). Dowiesz się, czym jest Małe Twierdzenie Fermata (i dlaczego ono nie jest wcale takie małe) oraz użyjesz go do rozwiązywania zadań olimpijskich. Zdobędziesz też wiedzę o tym, czym są reszty kwadratowe, które będą dla ciebie użyteczne zarówno w zadaniach olimpijskich, jak też na studiach w zadaniach z Teorii liczb. Podsumowując, dowiesz się, dlaczego matematycy tak lubią liczby pierwsze i z dużym prawdopodobieństwem, też się w nich zakochasz!
Dzień trzeci
Grupy i ich własności
Czy znasz powiedzenie, że zbiór matematyków jest zamknięty ze względu na ich dodawanie? Jeśli nie, to świetnie! Tego dnia prowadząca opowie ci co nieco o grupach (w matematyce jest to dział tzw. matematyki wyższej, a konkretnie algebry abstrakcyjnej, badający grupy). Dowiesz się m. in. jaka jest ich struktura, w jakich typach zadań z algebry z nich korzystamy, które elementy tej teorii przydadzą ci się w twoich zmaganiach olimpijskich oraz dlaczego, w pewnym uproszczeniu, można powiedzieć, że badanie grup to badanie nad symetrią.
Dzień czwarty
Poproszę o dowody!
Po trzech dniach pracy masz już zgromadzoną wystarczającą artylerię do porządnego ataku na zadania dowodowe - typ zadań, który sprawia bardzo dużo problemów uczestnikom Olimpiady Matematycznej. Poznasz sztuczki wykorzystywane w dowodach matematycznych, użyteczne do przeprowadzania nawet bardzo skomplikowanych dowodów. Dowiesz się też, jak jedno zadanie można rozwiązać na wiele sposobów, wykorzystując różne działy matematyki i przetestujesz swoje rozumowanie na zadaniach z różnych poziomów Olimpiady Matematycznej.
Dzień piąty
Różności niezliczone
Ostatniego dnia skupisz się na szlifowaniu używania zgromadzonej w poprzednich dniach wiedzy, mierząc się z różnymi zadaniami z poszczególnych etapów poprzednich edycji Olimpiady Matematycznej (wstępnego, okręgowego i finałowego). Zastosujesz poznane w ciągu całego kursu struktury, twierdzenia i sposoby prowadzenia dowodów do sprawnego łamania „tajnych szyfrów” Olimpiady Matematycznej.
Wy nie wiecie co to jest matematyka! Wy myślicie: liczby, liczby! Nie! A ona śpiewa, gra jak kryształ. Cała dusza tonie w dźwięcznym, przejrzystym krysztale.
Stanisław Leopold Brzozowski
Algebra z zadaniami olimpijskimi
Prowadzący:
Termin:
8-14.07.2025 r.Liczby pierwsze, teoria grup, zadania dowodowe, czyli tajniki algebry w zadaniach olimpijskich
Algebra z zadaniami olimpijskimi to warsztat skierowany do osób, które są zdecydowane na udział w Olimpiadzie Matematycznej i planują zapewnić sobie dobry start w przygotowaniach lub dopiero zastanawiają się, czy chcą zostać „matematycznymi olimpijczykami” i w trakcie warsztatów zmierzyć się z zagadnieniami na tym poziomie. Przez przypomnienie podstawowej wiedzy o liczbach, prezentowanej na różnych etapach edukacji, jak też jej rozszerzenie o nowe elementy z działu matematyki, jakim jest algebra, takie jak Teoria liczb, Małe Twierdzenie Fermata, czy elementy Teorii grup zapewnisz sobie świetne podejście do rozwiązywania wielu zadań i przeprowadzania dowodów matematycznych na najwyższym, olimpijskim poziomie. Zapoznasz się również z dobrymi praktykami podchodzenia do różnych typów zadań pojawiających się na Olimpiadzie, w tym też tzw. „zadań na dowodzenie”, które często sprawiają mnóstwo problemów olimpijczykom.
Do kogo kierowany jest ten warsztat?
Warsztat jest skierowany do uczniów liceum, którzy rozważają lub są zdecydowani na udział w Olimpiadzie Matematycznej. Osoby o zamiłowaniu do skomplikowanych zagadnień matematycznych, na ogół wychodzących poza poziom trudności prezentowany na lekcjach matematyki w szkole średniej, posiadające umiejętność abstrakcyjnego myślenia, czy rozważające wybór kierunków studiów związanych z matematyką znajdą tu dla siebie wiele atrakcyjnych treści.
Niezbędny sprzęt i oprogramowanie
Duży gruby notes - uczestnicy w trakcie warsztatu będą dużo pisać.
Dlaczego warto wziąć udział w tym warsztacie?
Biorąc udział w warsztacie:
- poznasz bazę zagadnień z wybranych działów matematyki wyższej, użytecznych do rozwiązywania zadań olimpijskich;
- zmierzysz się z zagadnieniami, które mimo pozornej prostoty, sprawiają dużo problemów olimpijczykom-matematykom;
- zapoznasz się z wybranymi typami zadań olimpijskich, które zawierają w sobie elementy algebry;
- zrozumiesz, skąd biorą się różne wzory, których istnienie wydaje się zupełnie oczywiste i poprawisz rozumienie ich stosowania;
- będziesz świetnie się bawić, rozwiązując samodzielnie oraz wraz z innymi uczestnikami zajęć różne problemy matematyczne, często pojawiające się na Olimpiadzie Matematycznej.
Program warsztatu
Dzień pierwszy
Wszystko o dzieleniu!
Pierwszego dnia będziesz wspólnie z prowadzącą odkrywać tajniki dzielenia, czyli arytmetykę modularną. Przekonasz się między innymi, że umiejętności szukania NWD (Największego Wspólnego Dzielnika) i NWW (Najmniejszej Wspólnej Wielokrotności), których podstawy znane ci są zapewne od szkoły podstawowej, wymagają uzupełnienia i rozwinięcia, żeby zmierzyć się z zadaniami na wyższym poziomie. Dowiesz się również, skąd wzięły się stosowane często wzory. Nauczysz się również (lub przypomnisz sobie), jak rozwiązywać różne typy równań, w tym tzw. równania kwadratowe modulo n, gdzie n będzie dowolną liczbą naturalną.
Dzień drugi
Liczby pierwsze, a jednak drugie
Drugiego dnia powtórzysz podstawowe informacje o liczbach pierwszych, uzupełnisz je o nową, nieco bardziej zaawansowaną wiedzę i spróbujesz odkryć ich tajemnice (a mają ich naprawdę dużo). Dowiesz się, czym jest Małe Twierdzenie Fermata (i dlaczego ono nie jest wcale takie małe) oraz użyjesz go do rozwiązywania zadań olimpijskich. Zdobędziesz też wiedzę o tym, czym są reszty kwadratowe, które będą dla ciebie użyteczne zarówno w zadaniach olimpijskich, jak też na studiach w zadaniach z Teorii liczb. Podsumowując, dowiesz się, dlaczego matematycy tak lubią liczby pierwsze i z dużym prawdopodobieństwem, też się w nich zakochasz!
Dzień trzeci
Grupy i ich własności
Czy znasz powiedzenie, że zbiór matematyków jest zamknięty ze względu na ich dodawanie? Jeśli nie, to świetnie! Tego dnia prowadząca opowie ci co nieco o grupach (w matematyce jest to dział tzw. matematyki wyższej, a konkretnie algebry abstrakcyjnej, badający grupy). Dowiesz się m. in. jaka jest ich struktura, w jakich typach zadań z algebry z nich korzystamy, które elementy tej teorii przydadzą ci się w twoich zmaganiach olimpijskich oraz dlaczego, w pewnym uproszczeniu, można powiedzieć, że badanie grup to badanie nad symetrią.
Dzień czwarty
Poproszę o dowody!
Po trzech dniach pracy masz już zgromadzoną wystarczającą artylerię do porządnego ataku na zadania dowodowe - typ zadań, który sprawia bardzo dużo problemów uczestnikom Olimpiady Matematycznej. Poznasz sztuczki wykorzystywane w dowodach matematycznych, użyteczne do przeprowadzania nawet bardzo skomplikowanych dowodów. Dowiesz się też, jak jedno zadanie można rozwiązać na wiele sposobów, wykorzystując różne działy matematyki i przetestujesz swoje rozumowanie na zadaniach z różnych poziomów Olimpiady Matematycznej.
Dzień piąty
Różności niezliczone
Ostatniego dnia skupisz się na szlifowaniu używania zgromadzonej w poprzednich dniach wiedzy, mierząc się z różnymi zadaniami z poszczególnych etapów poprzednich edycji Olimpiady Matematycznej (wstępnego, okręgowego i finałowego). Zastosujesz poznane w ciągu całego kursu struktury, twierdzenia i sposoby prowadzenia dowodów do sprawnego łamania „tajnych szyfrów” Olimpiady Matematycznej.
Wy nie wiecie co to jest matematyka! Wy myślicie: liczby, liczby! Nie! A ona śpiewa, gra jak kryształ. Cała dusza tonie w dźwięcznym, przejrzystym krysztale.
Stanisław Leopold Brzozowski
